Álgebra: su aprendizaje y enseñanza.

miércoles, 24 de junio de 2015

Funciones

La funciones no lo se pueden realizar de la manera tradicional que es a mano, actualmente existen muchos software que nos permiten realizarlas de una manera muy rápida tal es el caso de Excel.

A continuación se muestra un ejemplo muy sencillo de como es que las funciones, solo da clic en la imagen descarga el documento, y los podrás visualizar.

Análisis de la práctica

Durante la primera Jornada de práctica se realizo un análisis respecto a los materiales que los docentes empleaban para llevar a cabo la materia de Matemáticas.

Si desea ver el contenido va clic en la imagen.

Análisis de la práctica

En la segunda jornada de práctica se realizo un análisis respecto a como es que se llevo a cabo la clase de Matemáticas; para lo cual se tomo en cuenta tres momento de la clase. como se muestra mas adelante.

Para observar el análisis de la práctica da clic en la imagen.

Sistema de ecuaciones.

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Métodos de resulución
Si bien para los sistemas de ecuaciones lineales existen multitud de técnicas del álgebra lineal, para los sistemas de ecuaciones no lineales el problema es técnicamente más difícil.

Métodos analíticos

Los métodos analíticos se restringen casi exclusivamente a sistemas de ecuaciones lineales. Ni siquiera se conoce una solución analítica para el sistema de ecuaciones de segundo grado general:

$\begin{matrix} a_{1,11}x^2_1 + a_{1,12}x_1x_2 + \dots + a_{1,nn}x_n^2 + b_{1,1}x_1 + \dots + b_{1,n}x_n + c_1= 0 \\ a_{2,11}x^2_1 + a_{2,12}x_1x_2 + \dots + a_{2,nn}x_n^2 + b_{2,1}x_1 + \dots + b_{2,n}x_n + c_2= 0 \\ \dots \\ a_{n,11}x^2_1 + a_{n,12}x_1x_2 + \dots + a_{n,nn}x_n^2 + b_{n,1}x_1 + \dots + b_{n,n}x_n + c_n= 0 \end{matrix}$

Métodos numéricos

Las aplicaciones técnicas generalmente recurren a algoritmos numéricos que permiten calcular aproximaciones numéricas a las soluciones de un sistema de ecuaciones.

Uno de los métodos numéricos que puede generalizarse a sistemas no lineales es el método de Newton-Raphson. En el caso multidimensional la resolución numérica del sistema de n ecuaciones

\scriptstyle \mathbf{f}(\mathbf{x}) = \mathbf{f}(x_1, \dots, x_n)=0

puede hacerse a partir del conocimiento de una solución aproximada

\scriptstyle \mathbf{x}^{(0)} = (x_1^{(0)}, \dots, x_n^{(0)})

, siempre y cuando la aplicación anterior sea diferenciable, mediante el esquema iterativo:

$\mathbf{x}^{(m+1)} = \mathbf{x}^{(m)} - [D\mathbf{f}(\mathbf{x}^{(m)})]^{-1}(\mathbf{f}(\mathbf{x}^{(m))}), \qquad \mathbf{f}:\R^n \to \R^n,\ \mathbf{f}\in C^{(1)}(\R^n;\R^n)$

O más explícitamente:

$\begin{bmatrix} x^{(m+1)}_1\\ \dots \\ x^{(m+1)}_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{(m)}_1\\ \dots \\ x^{(m)}_n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} D_1f_1 & \dots & D_nf_1 \\ \dots \\ D_1f_n & \dots & D_nf_n \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} f_1(\mathbf{x}^{(m)})\\ \dots \\ f_n(\mathbf{x}^{(m)}) \end{bmatrix}$

Lamentablemente la convergencia del esquema iterativo anterior no está garantizada y en casos de soluciones múltiples la convergencia puede darse hacia la solución no deseada.

Métodos gráficos

Los métodos gráficos son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.

Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuación.

Ejercicio

En matemáticas los ejercicios también los podemos realizar en software tales como Excel el cual esta incluido en la paqueteria de Office.

Para observar este ejercicio es necesario que tengas dicho programa instalado en sus computadora, da clic en la imagen y descarga el archivos.

Conceptos claves

Es necesario tener presentes algunos términos o conceptos para la implementación o realización de los mismos.

Algoritmo: Un Algoritmo, se puede definir como una secuencia de instrucciones que representan un modelo de solución para determinado tipo de problemas. O bien como un conjunto de instrucciones que realizadas en orden conducen a obtener la solución de un problema. Por lo tanto podemos decir que es un conjunto ordenado y finito de pasos que nos permite solucionar un problema.

Los mapas contiene el conjunto de procedimientos que nos permiten analizar capas ráster y extraer información a partir de ellas.

Es un tipo de representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.

Algoritmos

La realización de algoritmos, son de utilidad para tener un proceso establecido de como llevar a cabo algún método.

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